Aboneaza-te la newsletter





Panta Rhei

Februarie 2021

2. Lecția despre punct

Un punct. Nu înseamnă mai nimic, nici măcar în matematică, unde punctul este considerat a fi prima noțiune de geometrie. Elementele lui Euclid încep cu definiția: Punct este ceea ce nu are nicio parte (Elemente I.1, traducere de Victor Marian, 1939). Un punct nu are dimensiune, este indivizibil. Este doar un punct, nimic mai mult. Este, în cel mai bun caz, începutul. Pe de altă parte, punctul poate fi și sfârșitul unei idei, a unei propoziții. Și, bineînțeles, sfârșitul poate fi un alt început. Punct și de la capăt!
Două puncte. Aici avem deja o schimbare substanțială, o nouă abordare. Două puncte determină o dreaptă, iar dreapta are o dimensiune, este 1D dacă-mi este permisă această notație. Sigur, dreapta are de fapt o infinitate de puncte, însă sunt suficiente doar două pentru a o desena. O dreaptă determină un sens, iar pe de altă parte, o dreaptă separă două semiplane. Dacă punctul se mișcă – punctum in motus – avem în plus o direcție, adică o dezvoltare în timp și spațiu. Ca semn de punctuație, două puncte reprezintă atenționarea că urmează o enumerare.
Trei puncte. Dacă sunt necoliniare, determină un plan, adică o suprafață 2D. Planul, la rândul lui este format dintr-o infinitate (Doamne, ce greu cuvânt!) de puncte. Trei puncte pot semnifica și ceva neterminat, nedus până la capăt; trei puncte lasă loc de interpretări. E ca o poveste neterminată...
Continuând așa și mai adăugăm un punct, avem patru puncte. Suficiente pentru a defini spațiul, condiția fiind desigur, ca punctele să nu fie coplanare. Suntem deja în 3D. Și cu fiecare punct adăugat creștem numărul dimensiunilor hiperspațiilor pe care ni le putem doar închipui. Până la urmă, întreaga geometrie euclidiană e construită și fundamentată de neînsemnatul punct.
În cosmogonia imaginată poetic de Eminescu, punctul este chintesența lumii. Motorul Universului. Dar de-odată un punct se mișcă, cel dintâi și singur. Iată-l/ Cum din chaos face mumă iară el devine tatăl/ Punctu-acela de mișcare, mult mai slab ca boaba spumei/ E stăpânul fără margini peste marginile lumii. (Mihai Eminescu, Scrisoarea I). Punctul nemișcat, imobil nu înseamnă nimic. Însă având un impuls, impregnându-i o mișcare, punctul se dezvoltă în toate direcțiile, devine dreaptă, plan, spațiu, hiperspațiu și... timp. Creația! Începutul! Alpha!
Pitagora și școala dezvoltată de el, ale cărei idei reverberează încă în multe domenii, are la baza filozofiei Monada – principiul motric al lumii, esența lucrurilor. Monada este simbolizată printr-un punct în centrul unui cerc. Circumpunctul – simbolul zeului soare Ra la egipteni, simbol astrologic al Soarelui, simbol preluat și de masonerie. Chiar și azi, circumpunctul este simbolul astronomic al Soarelui. Blaise Pascal descria Universul ca o sferă infinită al cărui centru este pretutindeni, iar circumferința nicăieri (Pascal, Pensées). Până la urmă nu poți trasa un cerc, sau o sferă, dacă nu ai localizat centrul unde să înțepi cu compasul. Termenul punct provine din latinescul punctum care înseamnă „a înțepa”. 
Nimic nu se poate imagina în lipsa banalului și neînsemnatului punct. Nici în geometrie, dar nici în literatură sau în limbajul nostru. Punctul intră în alcătuirea semnelor de punctuație: punct, punct și virgulă, două puncte, trei puncte. Până și semnele de întrebare și de exclamare au nevoie de un punct. Și alte limbaje au nevoie de puncte. De exemplu, codul Morse care este de fapt o succesiune de puncte și linii, adică tot puncte. Iar banala tastatură, interfața dintre limbajul nostru curent și cel binar al calculatoarelor, conține o tastă cu un punct. 
Cum să-ți imaginezi lumea fără puncte? Păi nu folosim frecvent expresii de genul punctul meu de vedere, să punem punct discuției sau am ajuns într-un punct mort? Să detaliem puțin. Când spui punctul meu de vedere accepți indirect că e posibil să mai fie și alte puncte de vedere, ale celorlalți. Celălalt poate fi sau nu de acord cu tine. În cel de-al doilea caz, are un alt punct de vedere, diferit de al tău. Fiecare exprimă o fațetă a realității. Imaginați-vă un zar (zarul are pe fețe puncte). Eu, din perspectiva mea, din unicul punct din Univers în care mă aflu, văd un număr de puncte pe fața zarului. Nu văd tot zarul, toată realitatea. Văd doar o față sau în cel mai fericit caz văd cel mult trei dintre fețele zarului. Prin urmare, cel mult jumătate de zar; jumătate de adevăr. Din punctul meu, nu am cum să văd întregul zar oricât m-aș strădui. La fel și celălalt, vede și el cel mult jumătate din zar. Atunci de ce ne cramponăm de „punctul meu de vedere”? Nu spunea Horațiu că nimic nu este frumos din toate punctele de vedere? Sau așa cum spunea David Hilbert: Fiecare om posedă un anumit orizont. Când se îngustează și devine infinit de mic, el se transformă într-un punct și atunci zice: „Acesta este punctul meu de vedere!” Să renunțăm așadar la puncte (divergente) de vedere, ele oricum nu au cum să cuprindă tot Adevărul. A observat cineva că brațele crucii pe care a fost răstignit Isus se intersectează (ca orice drepte neparalele) într-un punct? Fie că vorbim de crucea latină sau greacă, ori de crucea Sfântului Andrei. Ei bine, Acela e punctul meu de vedere!
Tot în vorbirea curentă punem câteodată punctul pe i, vrând să arătăm superioritatea argumentului nostru. E drept, fără punct, i-ul nu ar mai fi i. Ca să fie i, are nevoie de banalul punct. Punctul, element de bază al geometriei și al literaturii, văzute ca o extensie a limbajului și a gândurilor noastre, poate fi și punct de convergență. Două drepte neparalele (și neconfundate) se intersectează la un moment dat într-un punct. La fel, două idei aparent divergente, pot avea un punct comun. Iar punctul de convergență dintre geometrie și poezie a fost descoperit de Dan Barbilian alias Ion Barbu: undeva în sferele înalte există un punct în care geometria se întâlnește cu poezia. E ca și cum ai spune că geometria nu e altceva decât poezia matematicii, la fel cum poezia nu e decât geometria literaturii. 
Nu e de mirare că în Antichitate, scara cu șapte trepte a lui Martianus Capella (sec. V după Hristos) ce reprezintă cele șapte arte liberale conține „treptele” gramatică și geometrie alături de retorică, logică, aritmetică, astronomie și muzică. Gramatica deschide Triviumul, iar geometria încheie Quadriviumul. Orice universitate care se respectă avea cel puțin aceste obiecte de studiu. Chiar și azi sunt universități care accentuează gradul artelor liberale în care programul se concentrează pe cultura generală ajutând studentul să gândească rațional și critic. Cât ne lipsește azi o astfel de abordare... Să fi avut și scara lui Iacob (sau Iacov – personajul biblic) șapte trepte? Și să fi fost două dintre ele gramatica și geometria? „Și a visat că era o scară, sprijinită pe pământ, iar cu vârful atingea cerul; iar îngerii lui Dumnezeu se suiau și se pogorau pe ea” (Geneza 28:12).
Nu puțini sunt gânditorii care de-a lungul vremii au conștientizat importanța punctului. Arhimede avea nevoie de un punct pentru a mișca Pământul: Dați-mi un punct de sprijin și voi muta Pământul din loc. Iar Victor Hugo îl completează: Sufletul este punctul de sprijin al lui Arhimede. Poate ceva mai plastic se exprimă Plutarh care spune: Întreaga viață a unui om nu este decât un punct în timp. Să ne bucurăm de ea.
Punctul este chintesența lumii, este scânteia nașterii Universului. Este singularitatea primordială, la fel cum poate fi, cine știe, singularitatea finală. Punctul de la final, Omega. Punctul este simbolul absolutului, al Divinității. Ce i se poate opune? Aldous Huxley îndrăznește să scrie romanul „Punct contrapunct”. Iar Valeriu Butulescu se întreabă: Moartea, oare, e punct sau virgulă?

Autor: Mirel Matyas